İTİRAZ 1
iyide Sir (Roger
Penrose) Mandelbrot kümesi doğada doğrudan bulunan bir küme değildir,
evet,
-Kıyı
çizgileri (her ölçekte benzer desenler gösterir),
-Bulutlar
(ölçekten bağımsız karmaşıklık), -Dağ sıraları (kendine benzer yapı),
-Kardiyoid ve spiral formlar (Mandelbrot kümesinin sınır bölgelerinde gözlenen
formlara benzer), -Bitkiler (ferns, brokoli romanesco) (fraktal dallanma
yapıları), -Nehir ağları ve yıldırım yolları (dallanma ve tekrar eden motifler)
Ve fakat Mandelbrot kümesi, sonsuz ayrıntı barındırır. Doğadaki sistemler ise
fiziksel sınırlamalardan dolayı (atom ölçeği, enerji, entropi vs.) sonsuz detay
içermez. Ancak doğadaki kaotik sistemler (örneğin akışkanlar dinamiği,
atmosferik hareketler) fraktal özellikler taşır ve Mandelbrot kümesine benzer
matematiksel özellikler sergiler, ama benzer özellikler!! Özellikle karmaşık
dinamikler (popülasyon modelleri, kalp ritimleri, elektriksel salınımlar)
Mandelbrot kümesinin ürettiği diyagramlara benzer davranışlar gösterebilir.
Lakin;Mandelbrot kümesi doğada doğrudan bulunmaz, sadece; doğadaki birçok süreç
Mandelbrot’un temelindeki kaotik/fraktal prensiplere uygundur. Bu nedenle,
Mandelbrot kümesi bir anlamda doğanın karmaşıklığının matematiksel bir dili
olarak görülebilir. Ama siz burdan Platonist bir yaklaşımla matematiğin bir
Platonik var oluşu var demektesiniz ve bunun mutlak olduğu gibi çok ileri uç
bir idaa da bulunmaktasınız, Bu, deneysel olarak doğrulanabilir bir iddia
değil, dolayısıyla bilimsel değil; felsefi bir pozisyon "With all due
respect, Sir Penrose, this is ultimately a metaphysical belief rather than a
scientific conclusion." Kind regards
İTİRAZ 2
Sayın Sir Mandelbrot
kümesinin kuantum mekaniğinde birebir işlediği yönündeki görüşlere katılmam
mümkün değil. Evet, bazı kuantum fenomenlerinde fraktal özellikler gözleniyor.
Kuantum Hall
etkisi, elektronların manyetik alan altında hareketi sırasında fraktal enerji
spektrumları (Hofstadter kelebeği) ortaya çıkarıyor. Anderson lokalizasyonu,
bozunmuş sistemlerde elektron dalga fonksiyonlarının fraktal benzeri
lokalizasyon yapıları sergilediğini gösteriyor. Kuantum kaosu, klasik kaotik
sistemlerin kuantum karşılıklarında fraktal dalga fonksiyonlarının oluştuğunu
ortaya koyuyor. Ancak bunların hiçbiri Mandelbrot kümesiyle özdeş değildir.
Dahası, bu sistemlerin tamamı ölçümden bağımsız değildir ve decoherence
süreciyle ilişkilidir. Evet, fraktal özellikler dalga fonksiyonunda ölçüm
öncesi matematiksel olarak mevcut olabilir. Örneğin kuantum kaos çalışmalarında
dalga fonksiyonlarının fraktal boyutları ölçümden bağımsız hesaplanabiliyor.
Ancak burada ortaya çıkan yapı, fiziksel değil, matematiksel bir fonksiyonun
sonucudur. Bu noktada sorulması gereken şudur: Matematiksel bir fonksiyonu,
fiziksel gerçeklik olarak ne ölçüde kabul edebiliriz? Kuantum mekaniğinin
temelinde zaten potansiyel (olasılıksal) bir yapı yok mu, Sir? Siz kuantum
indeterministikliğinin gizli bir deterministik düzenden kaynaklanabileceğini
ileri sürebilirsiniz. Bu, Mandelbrot’un evrende saklı bir matematiksel düzen
olduğuna dair Platonist yorumu destekleyebilir. Ancak burada Anton Zeilinger ve
ekibinin loophole’ları kapatan deneyleri devreye giriyor, bu çalışmalar yerel
gizli değişkenlerin büyük ölçüde imkânsız olduğunu ortaya koyuyor. Bu nedenle,
gizli deterministik bir yapının evreni açıklayabileceği iddiası hem teorik hem
de deneysel açıdan oldukça zayıf kalıyor. Kısacası, Mandelbrot kümesinin
Platonist bir gerçeklik ve mutlaklık taşıdığı görüşüne katılmıyorum. Heisenberg
belirsizlik ilkesinin geçerli olduğu bir kuantum mekanik çerçevede,
deterministik yapılar zaten imkânsızdır. Bana göre, biz daha büyük sistemler
olarak, küçük sistemler üzerinde belirleyici/determine edici bir etki yapıyoruz
(decoherence), Wojciech Zurek’in çevresel decoherence teorisi bu süreci çok iyi
açıklar. Mandelbrot kümesini de bu bağlamda, klasikleşmiş, decoherence ile
belirginleşmiş bir model olarak ele alıyorum. Sonuç olarak, Mandelbrot kümesi
fiziksel bir mutlaklık ya da Platonist bir gerçeklik değildir; ancak felsefi
bir pozisyon olarak savunulabilir. Saygılarımla.
İTİRAZ 3
Hayır Sir,
katılmıyorum. Kitabınızda Brouwer’e değinmişsiniz, ancak onun üçüncü halin
imkânsızlığına yönelik sezgici eleştirisini yeterince dikkate almamışsınız.
Brouwer’in haklı olarak belirttiği gibi, bir nesnenin yokluğunun
yanlışlığından, onun varlığını çıkaramazsınız.
Varoluş,
yalnızca mantıksal bir çıkarımla değil, inşa yöntemi ile gösterilmelidir. İnşa
süreci ve yöntemi ortaya konmadan, sadece üçüncü halin imkânsızlığına dayanarak
varlık iddiasında bulunmak temelsizdir. Bu noktada, siz "Matematiksel
varlıkların inşası değil, keşfi önemlidir; Gödel teoremleri bunların sistemden
bağımsız olarak doğru olduğunu gösterir." diyebilirsiniz. Ancak Gödel
yalnızca "doğru olduğu halde ispatlanamayan" önermelerden söz eder.
Böyle bir önermenin doğruluğu ispatsız olduğundan, onu mutlak anlamda doğru
sayamayız. Kaldı ki, doğruluğu kabul edilse bile, bu doğruluk sistemden
bağımsız ilişkisiz değildir; sadece daha güçlü bir sistemde ilişki kurularak
anlam kazanır. Dolayısıyla doğruluk, ilişkisiz bir mutlak olarak değil,
sistemler arası ilişkide ortaya çıkar. Saygılarımla Sir
İTİRAZ 4
Ayrica Sir
Eserinizde
"Truing'in hesaplanabilirlik fikri bağlaminda matematiksel felsefenin
alışıldık çercevesinde incelenebildigine göre, matematiksel varoluş konusunda
ayri bir konu olarak ele alabiliriz. Sezgiciligin izinde gidersek matematigin
kapsadigi cok güclü önermelerden kendimizi alikoymamiz gerekir"
demektesiniz. Ama şunu atlamayalim Sir Penrose Truingin hesaplanabilirlik
tanimini algoritmalar üzerinden verir ve bu adım adım uygulanabilir yapici yani
bir inşaa sürecidir ve bu durum Brouwer'ı.destekleyen bir durumdur kaldi ki Sir
siz, bilinç için inşa edilemez bir süreç iddia ederken, matematiği yine de
Platonik bir alanda konumlandırıyorsunuz. Oysa Turing’in algoritmik tanımı,
yapıcı süreçlerin sezgiciliğe uygun olduğunu gösterir. ama maalesef eserinizde
sezgiciliğin sunduğu yapıcı çerçeveyi görmezden gelmeniz, argümanınızın
temeliyle çelişmektedir.
Saygilarimla
İTİRAZ 5
OOO Sir hile
yapıyorsunuz ama "Sistem kapsamında kanıtlanamaz olan önermelerin yolunuza
devam ederken terslerini almak suretiyle kanıtlıyormuş gibi kabul ettiğiniz
için aynı zamanda tekrarlı sayılabilir küme oluşturduklarını söylüyorsunuz.
Sezgicileri ekarte etmeye çalışıyorsunuz. Sistem kapsamında kanıtlanamayan
önermelerin tersini kullanarak ilerlemek, aslında mantıksal bir hiledir,
kanıtlanamaz olanı tersinden dolaşarak kanıtlanabilirlik kazandırıyor gibi bir
yaklaşım sergiliyorsunuz Sir. Gödel’in teoremi bize doğru olduğu halde
ispatlanamayan önermeler olduğunu söylerken, bu doğruluğu sistem dışından
varsayar Sir, fakat siz sisteme kendi kendine gönderimle yani sistemi sistemin
içinden ispatlamaya çalışıyorsunuz.
Saygılarımla
İTİRAZ 6
Sir Penrose Eserinizde
diyorsunuz ki; Zihin Turing makineleriyle modellenemez.
Ama burda şöyle bir soru ortaya çıkar Sir: Bunu nasıl bilebiliriz? Eğer zihin kendini yineliyorsa, bu bir döngüye girmez mi? Döngü varsa bu durumda Turing'in durma problemi (halting problem) gibi bir sorun ortaya çıkmaz mı? Ve biz döngüde mi yoksa çözümlenmiş bir durumda mı olduğumuzu nasıl anlayabiliriz ki?” Sir sizin idaanız anladığım kadarıyla şudur; Zihin, bazı matematiksel doğruların doğru olduğunu görebilir, ama bu doğrular herhangi bir algoritmik sistem tarafından ispatlanamaz. Bu Gödel’in teoreminden esinlenilmiş bir iddiadır. Ancak burada çok önemli şu soru ortaya çıkar Sir; Peki biz gerçekten bu doğruların ‘doğru’ olduğunu bilebilir miyiz? Ya sadece döngüye girmiş bir sistemsek? Ya bu sezgi de yanılıyorsa? Sir burdaki eleştirim sanki çok haklı bir eleştiri gibi duruyor kendini ispatlamaya çalışan bir iddia içinde olduğunuz hissiyatına kapılmaktayım. Peki Sir Sezgi de bir yineleme ise? Eğer zihin kendini yineleyerek kuruyorsa (ki bu Hofstadter bu fikre yakındır), o zaman sezgiler de yineleme sonucu oluşan yapılardır. O zaman sizin sezgi dediği şey, aslında döngüsel bir yapı olabilir. Ve şunu eklemeliyimki Sir zihin Turing makinesi olamaz iddianız, kendi içinde ya bir sezgiye yaslanır (ama bu sezgi yineleyici olabilir), ya da yinelemenin sınırlarında döner durur. İşte tam da burası mantıksel kırılma noktasıdır. Zihni bir "halting machine" gibi mi düşünüyoruz? Aklımda olan şey şu Sir Penrose; Eğer insan zihni bir algoritma ise, durma problemi onun için de geçerli olmalı. Ama siz, zihnin algoritma-dışı olduğunu iddia ediyorsunuz. Fakat Zihin durup durmadığını nasıl anlıyorsunuz? Eğer bu sonsuz bir kontrol mekanizmasına sahipse, bu da bir algoritmadır ve yine halting problemiyle karşılaşır ve durup durmadığını sonsuza değin bekleyip tespit edemeyiz ki bu durum tamda Gödel Teoremlerine uygun hale gelmezmi sir yani doğru olsa bile doğruluğu ispat edilemeyecek bir hal almazmı sizce. Yani kısaca Sir; Eğer zihni algoritma dışı olarak kabul etsek bile, yine de onun "durduğunu" bilmemiz için bir kontrol mekanizması gerek ama bu mekanizma da bir algoritma olurdu ve yine halting problem’e tabi olurdu. Bu çok ciddi bir paradoks oluşturuyor. Siz yaklaşımınızda bu paradoks yokmuş gibi davranıyorsunuz. Ben ise; Sizin sezgi dediğiniz şeyi, fark üretimi, ilişkisel geri besleme ve sürekli yineleme ile oluşan dinamik bir yapı olarak görüyorum. Yani doğruyu doğrudan görmekten değil, oluşan farkların sürekliliğinde beliren yapısal bir örüntüden söz ediyorum. Bu nedenle sezgiyi aşkın bir alan olarak görmek yerine, bilişsel sistemin içinde beliren bir oluş olarak kavramak daha tutarlıdır. Saygılarımla Sir Penrose
Not: Arkadaşlar adam delirdi demeyin,
yazdıklarımı anlayabilecek tek adam Roger Penrose olduğu için hayali olarak
onunla tartışıyorum
